Systèmes linéaires

Systèmes linéaires

Exercise 369

Discuter de l’existence et de l’unicité d’un polygône à n côté où les milieux de chaque côté sont fixés.

Exercise 370

Soit AMn(R). Montrer que A est de rang r si et seulement si A est équivalente à Jr. En déduire que A et At ont même rang.

Exercise 371

Soit AMn,p(R) de rang r, VGLp(R) telle que AV soit échelonnée en colonnes. Montrer que

  1. C1(AV),,Cr(AV) est une base de Im(A).

  2. Cr+1(V),,Cp(V) est une base de Ker(A).

Exercise 372

Soit AMn(R) de rang r et UGLn(R) telle que UA est échelonnée en lignes. Montrer que

  1. XKer(A) si et seulement si

    L1(UA)X=0,,Lr(UA)X=0
  2. YIm(A) si et seulement si

    Lr+1(U)Y=0,,Ln(U)Y=0

Exercise 373

Trouver une base du noyau et de l’image de

A=(102120113311221)